Ermittle die Ableitung der Funktion F: x--> [(5x^2+1)+(x^2-4)^{-2}]^3

Question

x-->  [(5x^2+1)+(x^2-4)^-2]^3 ist die Funktion.

Ich glaube man muss es mit der Kettenregel lösen, jedoch verstehe ich nicht genau wie weil man nicht nur 2 Funktionen machen kann und in der Kettenregel einfügen. Kann mir jemand dabei weiterhelfen und aufzeigen wie ich vorzugehen habe.

 

Danke schon im voraus :)

Comments

So ganz direkt kannst du das wohl nicht machen. Lösung dauert wohl einen Moment.

Vielleicht kommt dir inzwischen bei https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D%5B%285x%5E2%2B1%29%2B%28x%5E2-4%29%5E%28-2%29%5D%5E3

die entscheidende Inspiration.

Answer 1

Hi,

ganz richtig nimmst Du die Kettenregel an.

 

f(x)=[(5x²+1)+(x²-4)^-2]³

 

f'(x)=3[(5x²+1)+(x²-4)^-2]²*(innere Ableitung)

 

Für die innere Ableitung kann man die Summanden je für sich betrachten:

5x²+1 -> 10x

(x²-4)^-2 -> -4x/(x²-4)³

 

Also:

f'(x)=3[(5x²+1)+(x²-4)^-2]²*(10x-4x/(x²-4)³)

 

Alles klar?

 

Grüße

 

Comments

Beim letzten Schritt kann ich nicht genau vollziehen, was gemacht wurde?

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Du meinst,

(x²-4)^-2 -> -4x/(x²-4)³ ?

 

Das ist die Quotientenregel. Willst Du es selbst mal versuchen? Dein Ansatz war ja an sich schon mal sehr gut ;).

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Hei Ich habe einmal alles ausgerechnet und bin aufs selbe Resultat gekommen. Danke für deine Hilfe sie hat mir sehr geholfen.