Ableitung Exponentialfunktion schrittweise f (x ) = x * e^{0.5x +1 }

Question

Kann mir bitte jemand erklären wie ich schrittweise ableite ....

f (x )  =   x  *  e^{0.5x  +1 }

Answer 1

Hi,

beachte die Produktregel, sowie die Kettenregel für die e-Funktion!

 

f (x )  =   x  *  e^{0.5x  +1}

 

f'(x)= 1*e^{0,5x+1} + x*e^{0,5x+1}*0,5 = (1+0,5x)e^{0,5x+1}

 

Der orangene Teil stellt jeweils die Ableitung dar ;). Der grüne Teil ist die innere Ableitung -> Kettenregel

Grüße

Comments

e^{0.5x+1}   wird nach der kettenregel abgeleitet ?


u´ (v) * v`       also ist e abgeleitet e ?

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Die e-Funktion bleibt immer wie sie ist. Nur die innere Ableitung kommt hinzu:

u(v(x))=e^{0,5x+1}

u(v)=e^v

v(x)=0,5x+1

u'(v)=e^v

v'(x)=0,5

u(v(x))'=u'(x)*v'(x) = e^v*0,5 = e^{0,5x+1}*0,5

Klar?

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ja gut und wenn ich jetzt nochmal ableiten will  ... produktregel ?

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So ist es. Es funktioniert genauso. Nur haben wir nicht den Vorfaktor x, sondern (0,5x+1).

 

(1+0,5x)e^0,5x+1

 

Willst Du es selbst probieren? ;)

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Ja Danke war einfach .... bist echt der beste und schnellste !!!

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Es freut mich, dass ich als "beste Antwort" befunden wurde. Danke :). Aber Schnelligkeit ist nicht das wichtigste :).

Und gut, dass es einfach war. So soll es sein! Mit Übung wird alles einfach :D.

Answer 2

 

 

die "oberste Struktur" ist ja ein Produkt, dafür nutzen wir die Produktregel:

(uv)' = u'v + uv'

f(x) = x * e^0,5x+1

u = x

u' = 1

v = e^0,5x+1

Um v abzuleiten, bilden wir die Ableitung von 0,5x+1 und multiplizieren diese mit der Ableitung von e, also

v' = 0,5 (= (0,5x+1)') * e^0,5x+1

Alles zusammengefasst: 

f'(x) = 1 * e^0,5x+1 + x * 0,5 * e^0,5x+1 =

(0,5x + 1) * e^0,5x+1

 

Besten Gruß