Ableitung von f(x)=x*e(^x^2+2)

Hi ich muss f(x)=x*e^{x^2+2}ableiten
Ich dachte dass man es als Verkettung von u(x)=x*e^x und v(x)=x²+2
Und u(x) mit der Produktregel ableiten, danach mit der Kettenregel die ganze Ableitung bilden.

Bei mir kommt aber irgendwie nur falsches raus wenn ich das "durchrechne" kann mir wer helfen? ^^