Erste Ableitung e-Funktion

Question

g(x) = 3x* e^{2-x}

Ich will die erste ableitung berechnen weiß jetzt aber nicht wie ich das mit der e fkt machen soll (innere und äußere Funktion und ableitung)

Ich bin dankbar für Hilfe ! :)

Answer 1

Die Funktion h(x)=e^2-x hat die äußere Funktion ä(u)= e^u und die innere Funktion u(x)=2-x

Äußere Ableitung e^u mal innere Ableitung -1 ergibt -e^u.   u wieder einsetzen: -e^2-x.

Answer 2

Hallo Dorkas,

g(x) = 3x · e^2-x

du brauchst die Produktregel   [ u · v ] ' = u' · v + v · u'

    und die Ableitunsregel  [ e^u ] '  =  u' · e^u    (Spezialfall der Kettenregel)

g'(x)  = 3 · e^2-x  +   3x · (-1) · e^2-x

          =  3 · e^2-x · (1 - x)

Gruß Wolfgang

Answer 3

Allgemein

(e ^term ) ´ = e ^term * ( term )

g ( x ) = 3 * x * e ^{2-x}

Produktregel
u = x
u ´ = 1
v = e ^{2-x}
v ´ = e ^{2-x} * ( 2-x ) ´ = e ^{2-x} *(-1)

u * v ) ´ = u ´ * v + u * v ´
1 * e ^{2-x} + x * e ^{2-x} *(-1)
e ^{2-x} * ( 1 - x )
vollständig
3 * e ^{2-x} * ( 1 - x )