Zweite Ableitung einer Funktion bestimmen. Erste Ableitung ist f'(x)= (1-0,1x)*e^{4-0,1x}

Question

Hi

Ich hab die erste Ableitung f'(x)= (1-0,1x)*e^4-0,1x

wie bilde ich hier nun die zweite Abletung wenn ich hier dass e sehe und die zahlen im exponent verwirrt mich das ganze immer

Answer 1

$$f''(x)=(1-0,1x)' \cdot e^{4-0,1x}+(1-0,1x) \cdot (e^{4-0,1x})' \\ =-0,1e^{4-0,1x}-0,1(1-0,1x) \cdot e^{4-0,1x}=-0,1e^{4-0,1x} \left( 1+1-0,1x \right) \\ =-0,1e^{4-0,1x} \left( 2-0,1x \right)$$

Comments

Danke hast du hier die Kettenregel angewendet?

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Ich habe die Produktregel angewendet $$\left( f(x) \cdot g(x) \right)'=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) $$

Answer 2

Erste Ableitung \(f'(x)= (1-0,1x) \cdot e^{4-0,1x}\)  

Gesucht ist die 2. Ableitung:

\(f'(x)= (1-0,1x) \cdot e^{-(0,1x-4)}\) 

\(f'(x)= \frac{1-0,1x}{e^{0,1x-4}}\)

Lösungsweg über die Quotientenregel:

allgemeine Formel: \( (\frac{Z}{N})'=\frac{Z'N-ZN'}{N^2} \)

\(f''(x)=\frac{-0,1 \cdot e^{0,1x-4}-(1-0,1x)\cdot e^{0,1x-4}\cdot 0,1}{(e^{0,1x-4})^2}\) Hier darf gekürzt werden:

\(f''(x)=\frac{-0,1 -(1-0,1x)\cdot 0,1}{e^{0,1x-4}}\)

\(f''(x)=\frac{0,01x-0,2}{e^{0,1x-4}}\)