Erste Ableitung \(f'(x)= (1-0,1x) \cdot e^{4-0,1x}\)
Gesucht ist die 2. Ableitung:
\(f'(x)= (1-0,1x) \cdot e^{-(0,1x-4)}\)
\(f'(x)= \frac{1-0,1x}{e^{0,1x-4}}\)
Lösungsweg über die Quotientenregel:
allgemeine Formel: \( (\frac{Z}{N})'=\frac{Z'N-ZN'}{N^2} \)
\(f''(x)=\frac{-0,1 \cdot e^{0,1x-4}-(1-0,1x)\cdot e^{0,1x-4}\cdot 0,1}{(e^{0,1x-4})^2}\) Hier darf gekürzt werden:
\(f''(x)=\frac{-0,1 -(1-0,1x)\cdot 0,1}{e^{0,1x-4}}\)
\(f''(x)=\frac{0,01x-0,2}{e^{0,1x-4}}\)