Erste Ableitung von der Funktion f(x) = e^{-3x} *sin(x)

Question

Geg.:f(x) = e^-3x *sin(x)

Ich brauche die erste Ableitung, damit ich die Funktion untersuchen kann.

Danke für die Antwort

Answer 1

 f(x) = e^{-3x}  *sin(x)    | Produktregel und Kettenregel 

f ' (x) = -3*e^{-3x} * sin(x) + e^{-3x}*cos(x) 

= e^{-3x} ( cos(x) - 3 sin(x)) 

Weitere routinemässige Rechnungen kannst du hiermit kontrollieren:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E(-3x)++*sin(x) 

Answer 2

Produktregel: u=e^-3x u'=-3e^-3x; v=sin(x) v' =cos(x); u'·v+u·v'= -3e^-3x·sinx+e^-3xcos(x) = e^-3x(cosx-3sinx).

Answer 3

f(x) = e^-3x *sin(x)

u = e^-3x
u ´ = -3 * e^{-3x}

v = sin(x)
v ´= cos ( x )

( u * v ) ´ = u´* v + u * v´

( e^-3x *sin(x) ) ´ =  -3 * e^{-3x} * sin ( x ) + e^{-3x} * cos ( c )

= e^{-3x} * ( -3*sin(x) + cos(x) )