Erste Ableitung von e-Funktion

Question

Wie muss man die Funktion v(t) = 8 • t • e^-^0,4 • ^t  ableiten damit die 1 Ableitung v(t)' = 8 • e^-^0,4 • ^t • (1-0,4 • t)  ergibt?

Answer 1

Wie würde die 2 Ableitung aussehen ?

Answer 2

f ( t ) = 8 * [ t * e^{-0.4*t} ]

Nach der Produktregel

u = t
u ´= 1
v = e^{-0.4*t}
v ´ = e^{-0.4*t} * (-0.4 )

( u * v )´= u´ * v + u * v´
1 * e^{-0.4*t} + t * e^{-0.4*t} * (-0.4 )
e^{-0.4*t} * ( 1 + t * (-0.4 ))

f ´( t ) = 8 * [ e^{-0.4*t} * ( 1 - 0.4 * t  ]

Comments

Vielen ! Wie würde die 2 Ableitung aussehen ?

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Siehe Antwort von GroßerLöwe

Answer 3

Nach der Produktregel und beachten das gilt \( \frac{d}{dt} t = 1 \) und \( \frac{d}{dt} e^{-0.4 t} = -0.4 e^{-0.4 t} \)