der Graph einer punksymmetrischen ganzrationalen funktion 5.Grades hat den Sattelpunkt S(1/8)

Question

hey die Aufgabe steht oben wie gehe ich weiter vor ich bin so weit und komme nicht weiter sitze seit 1 stunde an dieser aufgabe und muss sie morgen abgeben um meine note zu verbessern

F(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f

f(x) =ax^5+cx^3+ex

f´(x) =5ax^4+3cx^2+e

und dann habe ich den sattelpunk S(1/8) eingesetzt in der allgemeine gleichung :)

8=a*1^5+b*1^4+c*1^3+d*1^2+e*1+f

und wie gehe ich jetzt weiter vor ich komme nicht weiter und in diesen aufgaben bin ich auch nicht sehr gut ich hoffe das jemand mir helfen kann es geht um meine endnote :(

Comments

sitze seit 1 stunde an dieser aufgabe und muss sie morgen abgeben um meine note zu verbessern

Coole Idee, sie unter diesen Umständen im Internet zu diskutieren...

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Hi, das ist doch schon mal ein guter Ansatz:

f(x) = ax⁵+cx³+ex

f´(x) = 5ax⁴+3cx²+e

Darin solltest Du die Bedingungen einsetzen.

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Kann es sein, dass ihr Punktsymmetrie nicht unbedingt beim Ursprung anlegt? 

Wenn im Ursprung: Fehler suchen! 

Sonst vielleicht f(x) = a(x-1)^5 + c*(x-1)^3 + 8 als Ansatz wählen.

f(x) =ax⁵+cx³+ex

f´(x) =5ax⁴+3cx²+e

f ''(x) = 20ax^3 + 6cx

und dann habe ich den sattelpunk S(1/8) eingesetzt in der allgemeine gleichung :) 

8=a*1⁵+c*1³+e*1

0 = 5a*1^4 + 3c*1 + e

0 = 20a*1^2 + 6c*1

8=a+c+e       (I)

0 = 5a + 3c + e (II)

0 = 20a + 6c   (III)

------------------------  (I) -(II)

8 = -4x - 2c    (|)'

40 = -20a - 10c       (I)''

0 = 20a + 6c      (III)

----------------------------(I)'' + (III)

40 = - 4 c

-10 = c

Jetzt erst mal nachrechnen (gegebenenfalls korrigieren)

Dann noch a und e bestimmen.

0 = 20a + 6c

0 = 20a - 60

60 = 20a

3 = a

8=a+c+e

8= 3-10+e

15  = e

y = 3 x^5 - 10x^3 + 15x

EDIT (Lu)

Könnte nun passen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D++3+x%5E5+-+10x%5E3+%2B+15x%3B+x%3D1%3By%3D8

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 also ich habe das raus also meine funktion ist F(x) -3x^5+10x^3+x

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Es sollte 8a = 24 heissen (ohne minus).

Answer 1

Aha! Nun stimmt meine Lösung offenbar:

Hatte dort x unterschlagen. y=  3 x^5 - 10x^3 + 15x; x=1;y=8

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D++3+x%5E5+-+10x%5E3+%2B+15x%3B+x%3D1%3By%3D8

Bei dir ist es immer noch kein Sattelpunkt.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+-3+x%5E5+%2B+10x%5E3+%2B+x++%3B+x%3D1%3B+y%3D8+

Du hast einen Vorzeichenfehler bei deinen a und b.