Begründen Sie: welche Folgen sind konvergent? Stellen Sie gegebenenfalls den Grenzwert fest

Question

Geg.:

<2,1;2,11;2,111;.....>

Warum sollte hier die Folge gegen einen Grnezwert von 2*(1/9) konvergieren.

Ich sehe nicht, dass die Folge bei 2*1/9 aufhört.

Gibt es dafür eine Rechenvorschrift?

Ps.: Ich habe keinen lim auf dem TR.

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Answer 1

Der Grenzwert ist sicher

2 + 1/9 = 19/9 = 2.111...

Comments

Begründet ist es aber nicht.

Wenn man die Folge anschaut, dann kann man folgende Vorschrift aufstellen:

an = 2 für n ungerade und

an = (10^n/2 - 1)/9 für n gerade

Wenn ich nur die ungeraden n betrachte, geht die Folge gegen 2.

Wenn ich die geraden n betrachte, geht die Folge wohin?

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Die Folge lautet sicher:

a1 = 2,1

a2 = 2,11

a3 = 2,111

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Achso, da habe ich mich verguckt.