0 Daumen
653 Aufrufe

Aufgabe:

(b) \( b_{n}=\frac{n^{2}-5^{n}}{3^{n}+5^{n}} \)
(c) \( c_{n}=(-1)^{n} \frac{n+1}{2 n^{2}-1} \)

Problem/Ansatz:

Wie zeige ich die Konvergenz von diesen Folgen?

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

$$b_n=\frac{n^2-5^n}{3^n+5^n}=\frac{\frac{n^2}{5^n}-1}{\frac{3^n}{5^n}+1}=\frac{\frac{n^2}{5^n}-1}{\left(\frac35\right)^n+1}\to\frac{0-1}{0+1}=-1$$

$$c_n=(-1)^n\frac{n+1}{2n^2-1}=(-1)^n\frac{\frac1n+\frac{1}{n^2}}{2-\frac{1}{n^2}}\to\pm\frac{0+0}{2-0}=0$$

Avatar von 152 k 🚀

Hallo, danke für die Antwort, aber ich dachte ein (-1)^n ist ein Zeichen dafür, dass die Folge wahrscheinlich divergiert.

Ja, aber der Betrag geht ja gegen \(0\). Die Werte springen im positivem und negativem Bereich hin und her, aber die Einhüllende geht gegen \(0\).

0 Daumen

Hallo

a) Zähler und Nenner durch 5^n teil, dann geht vieles gegen 0 und der Rest bleibt.

b) Z und N durch n teilen, dann solltest du den GW sehen

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Aber b) divergiert doch oder?

Hallo

nein es konvergiert gegen -1  denn n^2/5^n gegen 0  und (3/5)^n gegen 0

Gruß lul

Tut mir leid ich meinte c) divergiert

hat doch Tschaka vorgerechnet? (-1)^n*0=0

lul

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community