Welche der angegebenen Folgen (an) n aus N konvergieren? Bestimmen Sie ggf. den Grenzwert.

Question

Frage steht oben :P

Habe große Probleme bei den 3 Teilaufgaben :( BITTE HELFT MIR !!!! =P

(a)   a_n = (2n²  - n+1) / (3n³ +n - 1)

(b)   b_n =(2n²-3n+4) / (5n²-6n+7)

(c)   c_n =(n³-2n+1) / (7n²+4n+5)

Welche Regel kann man an diesen Beispielen erkennen?

Comments

Tipp zu (b): Klammere \(n^2\) im Zähler und Nenner aus und kürze.

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Danke für die Antwort : )

Also etwa so?

b_n= (n²(3n+4)) / (n²(6n+7))  = 2 / 5

: )

Würde (a) dann so aussehen?

a_n= (n²(n+1) / (n³(n-1)) = 2 / 3

: )

oder ist das falsch? Sorry aber Grenzwerte etc. sind für mich ein Problem : (

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Nicht ganz.$$b_n=\frac{n^2\cdot\left(2-\frac3n+\frac4{n^2}\right)}{n^2\cdot\left(5-\frac6n+\frac7{n^2}\right)}=\frac{2-\frac3n+\frac4{n^2}}{5-\frac6n+\frac7{n^2}}\Rightarrow\lim_{n\to\infty}b_n=\frac{2-0+0}{5-0+0}=\frac25.$$Bei (a) solltest du im Zähler und Nenner \(n^3\) ausklammern und Null als Grenzwert erhalten..

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bei (a) habe ich an = 0 bekommen , ist das richtig ? 

und bei (c) habe ich (1-0+0(/0+0+0) = 1 / 0 , bedeutet das dass lim 1/0 = unendlich oder nicht definiertbar bzw. die folge konvergiert nicht und von daher hat keinen grenzwert ? 

kann mir bitte jdn helfen ? 

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ich habe die aufgabe gelöst : bei (a) kommt 0 raus ,  (b) 2/5 und (c) unendlich . und dann die Regeln waren deutlich , nun meine Frage was bedeutet . Welche der angegebenen Folgen an konvergieren ? 

auf eine antwort würde ich mich freuen . 

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folgen die einen grenzwert haben sind konvegenz

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also bedeutet das  dass , alle folgen bei dieser Aufgabe konvergieren oder? 
und lim 1/0 = unendlich  ? aber - unendlich oder + unendlich  ? 

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die folgen a und b konvergieren C konvergiert nicht, da der grenzwert gegen + und - unendlich geht. Kann es sein, dass du zur hhu gehst? Wenn ja kannst du mir einen ansatz zur aufgabe 4 geben?

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kann mir jemand zeigen, wie ich bei der a auf 0 komme??

Ich komme da immer auf was anderes.

Ich klammere n2 und n3 aus : (

Hatte bislang 3/3 also 1 raus, brauche Hilfe, morgen ist Abgabe : (((((((

Wie bekommt man denn 0 raus =???????

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Was klammert ihr bei der c) denn raus ? 

komme irgendwie nicht weiter

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Könnte jemand bitte die a oder die c komplett zeigen?

Ich bin echt am verzweifeln....

ich bekomme bei der a weder 0 noch 1 raus :(

und bei der c kriege ich auch nichts mit unendlich heraus. Brauche unbedingt Hilfe.

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Die a) ist ja schon unten gezeigt.

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Die c) versuch ich mal gleich hier zu machen, komplett. Könte 10Min dauern.

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Jau , lass dir Zeit (Aber so viel auch wieder nicht :P)

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$$ { c }_{ n }=\frac { { n }^{ 3 }-2n+1 }{ { 7n }^{ 2 }+4n+5 } =\frac { { n }^{ 2 }(n-\frac { 2 }{ { n } } +\frac { 1 }{ { n }^{ 2 } } ) }{ { n }^{ 2 }(7+\frac { 4 }{ { n } } +\frac { 5 }{ { n }^{ 2 } } ) } =>\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ { c }_{ n } } \frac { n-\frac { 2 }{ { n } } +\frac { 1 }{ { n }^{ 2 } }  }{ 7+\frac { 4 }{ { n } } +\frac { 5 }{ { n }^{ 2 } }  } =\frac { n-0+0 }{ 7+0+0 } =\frac { n }{ 7 } =+\infty  $$

Keine Garantie, aber das Ergebnis muss richtig sein.

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Danke ür die Hilfe : )

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Gern geschehen ;). Bin sonst der Jenige, der auf Hilfe angewiesen ist. Die a) und b) sind hier ja gelöst. Also haben wir die Punkte garantiert.

Answer 1

Und die Regel, die du dann erkennen kannst lautet ungefähr so:

Wenn der Grad des Nenners größer ist als der Grad des Zählers, dann

ist der GW 0

Wenn Grad(Nenner) < Grad(Zähler) ist GW  +/- unendlich

Wenn beide Grade gleich sind ist der GW der Quotient der Koeffizienten

die jeweils bei der höchsten Potenz von x stehen

Answer 2

Zu (a): Klammere \(n^3\) im Zähler und Nenner aus und kürze.$$a_n=\frac{2n^2-n+1}{3n^3+n-1}=\frac{n^3\left(\frac2n-\frac1{n^2}+\frac1{n^3}\right)}{n^3\left(3+\frac1{n^2}-\frac1{n^3}\right)}=\frac{\frac2n-\frac1{n^2}+\frac1{n^3}}{3+\frac1{n^2}-\frac1{n^3}}$$$$\Rightarrow\lim_{n\to\infty}a_n=\frac{0-0+0}{3+0-0}=0.$$