Wie groß ist die Wahrscheinlickeit?

Question

Hallo :)

ich habe demnächst eine mündliche Prüfung in Mathe, jedoch bräuchte ich Hilfe in der Stochastik. Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen. Wäre dankbar für eine Erklärung :)

Der Lehrer würfelt die mündlichen Noten folgendermaßen aus: Er wirft dreimal einen Spielwürfel. Die niedrigste Augenzahl verwendet er als Note.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die Note Eins?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Note schlechter als Vier ist?

MfG

Answer 1

a) Es gibt 3*(1*5*5) = 75 Möglichkeiten, dass eine 1 unter 3 Würfen vorkommt.
 Insgesamt sind 216 verschiedene Ausgänge möglich.

P = 75/216

b) Für 5 oder 6 gibt es analog 150 Möglichkeiten

P = 150/216

Comments

a) es muss nicht genau eine 1 vorkommen. b) ebenfalls falscher Ansatz, bitte überarbeiten.

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Stimmt, das habe ich übersehen.

Für 2 Einser kommen noch 3*(1*1*5) = 15 Möglichkeiten hinzu

Für 3 Einser kommt noch eine Mögl. hinzu

---> für eine bestimmte Zahl gibt es 75+15+1 Möglichkeit ---> P = 91/216

bei b) sind es dann analog 182 Mögl. --->P=182/216

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a) ist nun richtig

aber b) ist einfach nur Käse. Vor allem die Begründung "analog" :(. Überleg dir nochmal wann man eine Note schlechter als 4 bekommt.

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Ich war schon bisschen verwirrt. Aber trotzdem fällt mir es schwer selbst darauf zu kommen und alle Möglichkeiten zu beachten, gibt es nicht noch einen Lösungsweg? Ein Baumdiagramm wäre zu umständlich Oder? Gibt es vielleicht eine Formel ?

Aber danke für das Ergebnis :)

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Verdammt, du hast völlig recht. Es kommt nur infrage:  555, 556, 565, 655, 566,656,665, 666

ich komme auf 8 Mögl. ---> P = 8/216

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In meinen Augen ist ein Baumdiagramm die einfachste und am wenigsten fehleranfällige Methode, um dies zu lösen, wenn man kein Profi auf diesem Gebiet ist.

Answer 2

damit du auch eine Antwort hast:

a) Berechnet sich leicht über das Gegenereignis. Man bekommt eine 1 wenn der Lehrer mindestens eine 1 würfelt. Also kriegt man keine 1 wenn der Lehrer 3 mal keine eins würfelt. Dies ist das Gegenereignis. Seine Wahrscheinlichkeit ist \( ( \frac{5}{6} )^3\). Somit:

$$ P(\text{"Schüler kriegt eine 1")} = 1 - P(\text{"Schüler kriegt keine 1"}) = 1 - (\frac{5}{6}) ^3 = \frac{91}{216}$$

b) Ist sogar noch einfacher, man kriegt eine Note schlechter als 4 (also 5 oder 6) genau dann wenn der Lehrer bei 3 Würfen jeweils nur eine 5 oder 6 wirft.

$$P(\text{"Note schlechter als 4"}) = (\frac{2}{6})^3 = \frac{1}{27} $$

Gruß

Comments

Hier glaube ich irrst du: z.B. Auch bei 2 und 3 Fünfen muss er die 5 geben.

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Das versteh ich schon besser danke aber was ist nun bei b) richtig ?

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Hör auf zu Glauben und fang an zu Denken ;). Diese Fälle sind alle in der Rechnung berücksichtigt. Die Lösungen dieser Antwort sind korrekt.

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Bitte erkläre mir das genauer, ich sehe meinen Denkfehler leider nicht.

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Die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf eine 5 oder eine 6 zu würfeln ist 1/3. Die Wahrscheinlichkeit 3 mal hintereinander eine 5 oder 6 zu würfeln ist (1/3)^3 = 1/27

Bezüglich Möglichkeiten: Bei 3 Würfen gibt es insgesamt 6^3 = 216 mögliche Ergebnisse (bei Beachtung der Reihenfolge). Wenn ich jetzt pro Wurf aber nur 5 oder 6 wurfeln darf bleiben noch 2^3 = 8 Ergebnisse. Die Wahrscheinlichkeit 3 mal hintereinander eine 5 oder 6 zu würfeln ist also 8/216.

Und jetzt Trommelwirbel:

8/216 = 1/27

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Hey Yakyu die coole Ansätze und habs super verstanden dank dir, aber die Potenz (³) gehört in die Klammer bei der Aufgabe A).

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Gerne, aber wo liegt deiner Meinung nach der Unterschied?