Grundbegriff zur Differentialrechnung

Question

Ich beschäftige mich seit ein paar Tagen mit der Differenzialrechnung.

Folgende Aufgabe: Berechne freien Fall
s(t)=5x²

1) Stelle eine Formel für die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t beim freien Fall auf! 

Wie berechne ich dies am besten?

2) Wächst auch die Geschwindigkeit v(t) mit fortschreitender Zeit t quadratisch?
Das ist mir klar, die Steigung ist linear, und nicht quadratisch.

3) Berechne für v(t) = 0,1,2,3,4,5

Ist es falsch, wenn ich zum Beispiel für t=2 einfach 5*2² rechne und dies in die Tabelle schreibe?

zB. 1 = 5

      2 = 20

usw....

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

s(t)=5x²  

So kann das nicht stimmen, die Funktion hängt von der Variable t ab und nicht von x.

s(t)=5t²

v(t)=s´(t)=10t

Die Ableitung des Weges ist die Geschwindigkeit.

Zu 2):

Die Geschwindigkeit wächst linear, da der Faktor t ersten Grades ist.

v(0)=0

v(1)=10

v(2)=20

...

LG