Wie formt man diese Gleichung richtig um : e^x/(1+e^x) umformen in 1/((e^{-x})+1)

Question

Tag,

Wie formt man diese Gleichung richtig um : e^x/(1+e^x) umformen in 1/((e^{-x})+1)

Diese Umformung erschließt sich mir einfach nicht..

Thx

Answer 1

Mit e^x kürzen

e^x/(1 + e^x) = e^x/(e^x/e^x + e^x) = 1/(1/e^x + 1) = 1/(e^{-x} + 1)

Answer 2

Ich klammer im Nenner e^x aus :

e^x/(1+e^x) = e^x/ (e^x*(1/(e^x) + 1)) = e^x/ (e^x*(e^{-x} + 1))

Jetzt kürzen: = 1/((e^{-x} + 1))