Beweis bei einem Binomialkoeffizienten

Question

Zeige, dass für jedes \( n \in \mathbb{N} \) gilt:

\( \sum \limits_{k=1}^{n}(-1)^{n-k} \cdot k^{2}=\left(\begin{array}{c} n+1 \\ 2 \end{array}\right) \)

Ansatz/Problem:

Angefangen hab ich mit n=1 und da gilt es als Induktionsanfang.

Answer 1

kleine Hilfestellung beim Induktionsschritt:

$$ \sum_{k=1}^{n+1} (-1)^{n+1-k} k^2 = (-1) \cdot \left( \sum_{k=1}^n (-1)^{n-k} k^2 \right) + (n+1)^2$$

Ab hier kommst du doch bestimmt alleine zum Schluss :)

Gruß