Aufgabe:
Beweisen oder widerlegen SIe:
i) für n ∈ ℕ gerade: $$\sum \limits_{k=0}^{n}\binom{n}{k}(-1)^k\ 7^k\ 2^{n-k}\ = \sum \limits_{k=0}^{n}\binom{n}{k} 3^k\ 2^{n-k} $$
Problem/Ansatz:
In meinem Lösungsversuch hab ich die Seiten wie folgt versucht umzuformen:
LS:
$$ \sum \limits_{k=0}^{n}\binom{n}{k}(-1)^k\ 7^k\ 2^{n-k}\\ \Longrightarrow \sum \limits_{k=0}^{n}(-1)^k (2+7)^n $$ für ein gerades n ergibt sich in der Summe über (-1)^k ein positiver Wert und somit gilt (2+7)^n
RS:
$$ \sum \limits_{k=0}^{n} \binom{n}{k} 3^k\ 2^{n-k} \\ \Longrightarrow (2+3)^n = 5^n $$
nun weiß ich nicht mehr weiter und bin mir auch nicht sicher ob es so genügt, um die Aussage widerlegen zu können. Oder ist sie doch wahr? :)
