Allgemeine Regel gesucht. Anzahl Lösungen bei quadratischen Gleichungen.

Question

Bsp:

x²+2x+5=0

Wie ging nochmal die regel wenn

q null ist gibt es eine Nullstelle

oder wenn es größer ist als 2 2 Nullstellen

Allgemeine Regel gesuhct !

Answer 1

Was du suchst ist die pq-Formel, bzw. ihre Interpretation:

x_1/2 = -p/2 ± √((p/2)²-q)

Der Ausdruck in der Wurzel: (p/2)²-q heißt Diskriminante D. Es gilt:

D < 0: Keine Nullstelle

D = 0: Eine Nullstelle

D > 0: 2 Nullstellen

Comments

Ich suche nicht die FOrmel sondern die Erkläung von dir unten

was wa denn die dieDiskriminante?

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Diskriminante heißt das, was unter der Wurzel steht. Von ihrer Größe hängt es ab, wieviele Nullstellen es gibt. Wenn sie negativ ist, kann man die Wurzel nicht ausrechnen und es gibt keine Nullstellen. Ist Sie null, dann ist auch die Wurzel Null und das ± mach keinen Sinn mehr, d.h. es gibt als Nullstelle nur das was vor der Wurzel steht. Ist die Wurzel ausrechenbar und nicht Null, dann gibt es 2 Lösungen da man ja ± rechnet mit dem was in der Wurzel steht.

Answer 2

Hi, eine Gleichung der Form
$$ x^2+px+q=0 $$ hat genau dann
zwei Lösungen, wenn \(p^2 > 4q\) ist,
eine Lösung, wenn \(p^2 = 4q\) ist und
keine Lösung, wenn \(p^2 < 4q\) ist.

Answer 3

a·x^2 + b·x + c = 0 --> x = (- b ± √(b^2 - 4·a·c)) / (2·a) oder durch a teilen und pq-Formel

x^2 + p·x + q = 0 --> x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)     

a·x^2 + c = 0 --> x = ± √(- c/a)     

a·x^2 + b·x = 0 --> x·(a·x + b) = 0 --> x = 0 oder x = - b/a