Wie oft muss mindestens gezogen werden, damit die Wahrscheinlichkeit größer als 0,98 ist?

Question

In einer Urne sind zwei grüne, zwei schwarze, zwei weiße und vier rote Kugeln. Es wird drei mal mit zurücklegen gezogen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist keine Kugel rot?

-> Ich hab 1- (4/10)^{3} gerechnet = 93 % (kommt mir aber so hoch vor...)

b) Wie oft muss man mindestens eine Kugelmit zurücklegen ziehen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mind. eine rote Kugel gezogen wird, höher als 0,98 ist?

. 1- (6/10)^{n} > 0,98
0.02- (6/10)^{n} > 0
(6/10)^{n} < 0.02   LOG

Kann mir emand sagen ob es soweit stimmt und erklären was ich bei dem Aufgabentyp am besten mache? LG

Answer 1

In einer Urne sind zwei grüne, zwei schwarze, zwei weiße und vier rote Kugeln. Es wird drei mal mit zurücklegen gezogen. 

2G, 2S, 2W, 4R

4 R, 6 A(nders)

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist keine Kugel rot? 

P = (6/10)^3 = 21.6%

b) Wie oft muss man mindestens eine Kugelmit zurücklegen ziehen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mind. eine rote Kugel gezogen wird, höher als 0,98 ist? 

1 - (6/10)^n > 0.98

0.02 > (6/10)^n

n > LN(0.02)/LN(6/10)

n > 7.658235655

n >= 8

Comments

Können Sie mir zwischen den beiden Schritten noch einen Zwischenschritt zeigen?
Ansonsten VIELEND DANK !!!!!! :)

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Zwischen welchen Schritten. Was verstehst du genau nicht?

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Oh Entschuldigung, die beiden Schritte:

0.02 > (6/10)ⁿ

n > LN(0.02)/LN(6/10)

also wenn ich den Lgarithmus verwende auf die erste zeile , wie das dann aussieht bevor man ln(6/10) auf die andere Seite zieht

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0.02 > (6/10)^n

LN(0.02) > LN((6/10)^n)

LN(0.02) > n * LN(6/10)

Achtung hier! LN(6/10) ist Negativ und damit kehrt sich das Ungleichheitszeichen um !!!

LN(0.02) / LN(6/10) < n