Wie oft muss gezogen werden, damit eine bestimmte Anzahl Erfolge erzielt wird.

Question

hab hier folgende Interessensfrage: Im Zuge eines Hochzeitsspiels soll das Brautpaar Zahlen für ein Schloss erspielen (2 an der Zahl).

Dabei ist der Gedanke, dass eine Teilmenge der Hochzeitsgäste einen Zettel mit einer richtigen Zahl bekommt. Das Brautpaar, bzw. je ein Partner muss dann mit den Gästen tanzen, hat einer der Tanzpartner eine Zahl, gibt er sie der Braut/Bräutigam nach dem Tanz.

Damit das jetzt nicht zu ewig oder gar zu kurz dauert, ist die Frage wie viele Gäste brauchen einen Zettel und wie oft muss das Brautpaar im Schnitt tanzen um das Spiel zu gewinnen.

Ich hab versucht mit der hypergeometrischen Verteilung was brauchbares rauszufinden, nur da komm ich auf kein sinnvolles Ergebnis.

Also vereinfacht: Wenn man eine der beiden Zahlen nur Damen und die andere nur Herren gibt, und man annimmt, dass die Geschlechter gleichverteilt sind, bei einer Hochzeitsgesellschaft von 50 Gästen (also 25 H, 25 D), lautet die Frage, wieviel (gleiche) Zahlen müssen an die jeweilige Teilmenge der Gäste (D/H) ausgegeben werden, abhängig von der zu erwartenden Anzahl an nötigen Tänzen um die Zahl zu erspielen?
Die Anzahl der Tänze sollte sich bei ca. 5 bewegen, da alles andere zu schnell bzw. andauernd wäre.

Also meine Idee war eben die Hypergeometrische Verteilung...:

P(X=k) = (M Cr k) * ( (N - M) nCr (n - k) ) / (N nCr n)

Mit:
x nCr y ...Binomialkoeffizient x über y
N ...Gesamtmenge (Gästezahl)
M ...M Menge mit Erfolgseigenschaft (Gäste mit Zahlen)
n ...Anzahl der Stichprobe (Tanzpartner)
k ...Anzahl Erfolge (erspielte Zahlen)

P(X=k) Wahrscheinlichkeit, mit der die Anzahl k der Zahlen erspielt wurde.

Weiterführend könnte man fragen ob man die vorhins erwähnte Auftrennung in eine Zahl nur die Damen die andere nur die Herren lösen kann und wie sich das auf das Ergebnis auswirkt (zu erwartende Tanzzahl bzw. größe der Menge M), bzw. wie man das berechnet.

Hab leider auch grad Prüfungszeit zu ganz andern Themen, alsdass ich mich zu tiefgründig hier einarbeiten könnte :(

Vielen Dank schonmal für Ideen und Hilfen!

Beste Grüße

YouGee

Answer 1

Ich würde rechnen das jede 5. Dame und jeder 5. Herr einen Zettel bekommt.

Ausgehend davon kannst du die Verteilung für X (Anzahl der benötigten Tanze für 5 Zettel) bestimmen.

Comments

Hm, ok danke, aber wenn ich das mal mit der WSK P=1 plotte komm ich auf entweder eine komplexe Anzahl Tänze oder gleich 37 (bei 25 Damen/Herren, also Grundmenge 25).

Ich würde doch erwarten dass bei n=25 schon das Ereignis zu 100% eingetreten ist. oO

Eigentlich müsste ja die hypergeom. Vert. zur Aufgabe passen, oder nich? Nützt mir der Erwartungswert der Verteilung etwas?
(sorry bin echt schlecht in Stochastik)