Binomialverteilung Anzahl Urnen

Question

a Kugeln werden zufällig auf a Urnen verteilt. Die Wahrscheinlichkeit in einer zufällig gewählten Urne keine Kugeln zu finden, soll p sein. Es gilt p = (1- 1/a)^a 

Dann weiter: Die Zufallsgröße Y beschreibt die Anzahl der Urnen, die keine Kugeln enthalten. Es wird behauptet: Y ist binomialverteilt mit n = a - 1 und der Wahrscheinlichkeit p. Untersuchen Sie für a = 3 die Gültigkeit dieser Aussage. 

Ansatz: (n über k)*p^k*(1-p)ⁿ-k für n = k = 3 ergibt das 1* p³ * 1 = 2/3³ 

wenn ich für n = a - 1 einsetze, erhalte ich für n = 2 raus und (2 über 3) geht ja nicht.  

Vielen Dank an alle, die sich um eine Antwort bemühen. :)

Answer 1

Also, ich verstehe das so:

Du hast 3 Urnen und 3 Kugeln. Das y ist die Zahl der leeren Urnen,

also ist y ∈ { 0 ; 1 : 2 } ; denn in mindestens einer Urne muss ja was sein.

Deshalb ist das n = a-1 , also hier  n=2 .

Und das p für einen "Treffer" (Urne enthält eine Kugel.) ist ja angeblich (2/3)³ =  8/27

und damit gilt

p(Y=0) = ( 2 über 0 ) * p⁰ * p^2-0 =  p² =  64 / 729


p(Y=1) = ( 2 über 1 ) * p¹ * p^2-1 =  2p² =  128 / 729


p(Y=2) = ( 2 über 2 ) * p² * p^2-2 =  p² =  64 / 729

Andere Möglichkeiten gibt es nicht, also ist die Summe

der Wahrscheinlichkeiten nicht gleich 1, also keine

korrekte Wahrscheinlichkeitsverteilung.