Ich hoffe ihr könnt mir helfen
a) Sei R ein Ring, M ein R-Linksmodul und U, V Untermoduln von M. Zeigen
Sie, dass durch
f : M/U∩V → M/U⊕M/V, m + U ∩ V ↦ (m + U, m + V )
und
g : M/U ⊕ M/V → M/(U + V ); (m + U; n + V ) ↦ m - n + U + V
zwei wohldefinierte R-lineare Abbildungen gegeben sind, die eine kurze exakte Folge bilden, d.h. f ist injektiv, g ist surjektiv und ker g = Im f
(b) Sei jetzt R kommutativ. Zwei Ideale α; β in R heißen relativ prim, wenn
α + β = R gilt. Zeigen Sie den allgemeinen chinesischen Restsatz: Sind α und β relativ prim, so gilt α ∩ β = α*β und f : R/αβ -> R/α + R/β ist ein Isomorphismus.
Danke.
