Polynomring beweisen (assoziativ und kommutativ)

Question

Aufgabe:

a) Beweisen Sie die Behauptung in Satz 4.2, d.h. dass \( (\mathbb{K}[x],+, \cdot) \) ein assoziativer und kommutativer Ring mit Einselement ist.

b) Zeigen Sie, dass ein Polynomring \( \mathbb{K}[x] \) keinen Nullteiler besitzt, wenn \( \mathbb{K} \) keine Nullteiler besitzt.

Answer 1

a) als Übung für dich würde ich direkt vorschlagen die Ringaxiome zu überprüfen, wobei du oft mit den Ringeigenschaften von \( \mathbb{K} \) argumentieren kannst.

b) Hier kannst du einen indirekten Beweis versuchen.

Gruß