Zeichnen Sie eine Vierfeldertafel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Krankenkassenmitglied ein Landbewohner ist?

Question

Aufgabe:

\( 70 \% \) der Mitglieder einer bekannten Krankenkasse wohnen auf dem Land. Im Jahre 2011 nahmen insgesamt \( 46 \% \) der Kassenmitglieder die Leistungen der Kasse in Anspruch. \( 12 \% \) der Kassenmitglieder wohnten in der Stadt und nahmen keine Kassenleistungen in Anspruch. Mit diesen Erfahrungswerten sollen bestimmte Voraussagen für die nächsten Jahre gemacht werden.

a) Zeichnen Sie eine Vierfeldertafel und tragen Sie in die entsprechenden Felder jeweils die zugehörigen Anteile (in %) ein.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Krankenkassenmitglied, das Leistungen in Anspruch nimmt, Landbewohner ist?

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wohnt ein Mitglied, das die Kasse nicht in Anspruch nimmt, auf dem Land?

d) Was wäre für die Kasse günstiger: mehr Stadtbewohner oder mehr Landbewohner zu versichern? Begründen Sie Ihre Aussage mit Hilfe geeigneter Berechnung(-en).

Ansatz/Problem:

Kann ich bei Teilaufgabe b und c das Ergebnis einfach von der Vier-Felder-Tafel ablesen oder muss ich etwas rechnen?

Answer 1

a) Stell mal deine 4-Felder Tafel online.

Bedingte Wahrscheinlichkeiten wie unter b) kann man nicht direkt ablesen, sondern muss sie berechnen. Das ist aber nicht schwer.

b) P(Land | Leistung) = 0.28 / 0.46 = 60.87%

c) P(Land | Keine Leistung) = 0.42 / 0.54 = 77.78%

d) P(Leistung | Stadt) = 60% ; P(Leistung | Land) = 40%

Es ist günstiger Leute vom Land zu versichern, da diese die Leistungen der Kasse nur zu 40% in Anspruch nehmen.

Comments

Hier die 4 feldertafel

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Deine 46% stehen denke ich falsch.

Du solltest deine Vierfeldertafel zunächst verbessern. Die 46% stehen für alle die eine Leistung in Anspruch genommen haben. Egal ob aus der Stadt oder vom Land. Wenn du die verbesserte Vierfeldertafel gemacht hast melde dich noch mal.