Exponentieller Zerfall ohne Anfangswert

Question

Ich weiß leider nicht weiter. Könnt ihr mir helfen?

Der Boden des Aquariums ist undicht. Der Wasserverlust ist ungefähr proportional zur Wasserhöhe. Nach 1 Std waren bereits 10% der vorhandenen Wassermenge ausgelaufen und das geht natürlich stündlich so weiter.

Wie viel werden nach 10 Stunden überhaupt noch übrig sein?

Comments

Der Anfangswert ist \(100\%=1\), falls Du das wissen wolltest!

Answer 1

Der Boden des Aquariums ist undicht. Der Wasserverlust ist ungefähr proportional zur Wasserhöhe. Nach 1 Std waren bereits 10% der vorhandenen Wassermenge ausgelaufen und das geht natürlich stündlich so weiter.

Wie viel werden nach 10 Stunden überhaupt noch übrig sein?

f(x) = (1 - 0.1)^x

f(10) = (1 - 0.1)^10 = 0.3487 = 34.87%

Nach 10 Stunden sind noch 34.87% übrig.

Answer 2

Wie du in deiner Überschrift schon formuliert hast : es gibt keinen
Anfangswert. Nichtsdestotrotz kann man rechnen

h ( x ) = h0 * 0.9^x
h ( 10 ) = h0 * 0.3487

Antwort : vom ursprünglichen Volumen oder der Füllhöhe sind
nach 10 Stunden noch 34.87 % vorhanden.

Diese Art Fragen werden öfters gestellt.