Exponentieller Zerfall aus Wertetabelle: elektrischer Widerstand einstellen Lack

Question

Kurze Einleitung: Ich habe mir als Azubiprojekt rausgesucht, wie man die benötigte Einstellmenge für den Lack anhand einer exponentialformel berechnet. Dabei habe ich den Lack (Probe mit 200g) mit unterschiedlichen Mengen Einstellmittel (beginnend bei 0,02g) den elektrischen Widerstand gemessen. Nun habe ich eine Wertetabelle, bei der die y-Achse den elektrischen Widerstand darstellt und die X-Achse die Menge des Einstellmittel. Im beigefügten Bild habe ich das ganze als Linie in Excel gezeichnet. Ich würde gerne das ganze rechnerisch zeigen, gehe ich dann von einem Idealfall aus, bei dem sich das ganze in einer schönen Funktion darstellt. Mein Anfangswert ist: 0 = 208 kOhm

Aufgabe:

Wie leite ich aus der Wertetabelle die Exponentialfunktion ab? Ist dies überhaupt eine Exponentielle Funktion?

Problem/Ansatz:

Y	147 kOhm	109 kOhm	94 kOhm	82 kOhm	79 kOhm	71 kOhm	68 kOhm	64 kOhm	61 kOhm	60 kOhm
X	0,02g	0,04g	0,06g	0,08g	0,10g	0,12g	0,14g	0,16g	0,18g	0,20g

 Ich habe diese Werte schon in ein Koordinatensystem eingezeichnet, aber ich weiß nicht, wie ich nun daraus die Funktion ableite. Kann man daraus überhaupt etwas ableiten, oder sind die Daten vielleicht unbrauchbar? Kann ich daraus eine Funktion ableiten, die diesen Werten nahe kommt? Oder ist es gar kein exponentieller Zerfall?

Text erkannt:

250
200
150
100
a
0
\( 0,02 \quad 0,04 \quad 0,06 \quad 0,08 \)
\( 0,2 \)

Answer 1

Hallo

 eine einfache Exponentialfunktion ist es sicher nicht. Dazu kann man in Exel etwa log y auftragen dann müsste sich eine Gerade ergeben, tut es aber nicht.

dann könnte es noch eine Exponentialfunktion geben, die gegen einen Wert ungleich 0 läuft, dazu müsstest du z.B, den Widerstand des reinen Einstellmittels, oder wenigstens halb Einstellmittel halb Farbe, die Tendenz sieht erst mal nach Annäherung an 50kOhm aus.

Von was hast du genau den Widerstand gemessen? immer gleiche Längen und Durchmesser der Proben ?

Also vielleicht brauchst du einfach noch ein paar extreme Messpunkte, oder schildere genau wie und mit was du den Widerstand misst.

zum erstellen per Widerstand reicht natürlich auch eine gute Graphik, in der man das gewünschte ablesen kann,

Gruß lul

Answer 2

Das könnte man durchaus über eine Exponentialfunktion modellieren.

~plot~ 60+148*(5*10^(-11))^x;{0.02|147};{0.04|109};{0.06|94};{0.08|82};{0.1|79};{0.12|71};{0.14|68};{0.16|64};{0.18|61};{0.20|60};[[0|0.2|0|208]] ~plot~