Exponentieller Zerfall

Question

Eine Patientin nimmt einmalig 8 mg eines Medikaments zu sich. Im Körper wird im Laufe eines Tages 1/4 des Medikaments abgebaut.

(1) Erstelle eine Tabelle für die Tage 0 bis 8 nach der Einnahme und zeichne den Graphen.

(2) Nach welcher Zeit ist nur noch die Hälfte des Medikaments vorhanden? Zeige am Graphen: Diese Zeitspanne ist nicht von der Anfangsmenge abhängig.

Answer 1

1) y=8*0,75^t

2) 0,5=0,75^t

t=ln(0,5)/ln(0,75)=2,4d

Answer 2

f (t) = 8*(1-0,25)^t = 8*0,75^t

Tabelle erstellen für t = 0,1,2, ...8

4= 8*0,75^t

0,75^t = 0,5

t = ln0,5/ln0,75 = 2,41 Tage

Answer 3

Eine Patientin nimmt einmalig 8 mg eines Medikaments zu sich. Im Körper wird im Laufe eines Tages 1/4 des Medikaments abgebaut.

8-(8*(1/4))=8*q1  |:8
(8-(8*(1/4)))/8=q
q=(3/4)

N(t)=8*(3/4)^t

Du musst nun eine Tabelle für die Tage 0 bis 8 nach der Einnahme zeichnen:

N(0)=8*(3/4)^0=8
N(1)=8*(3/4)^1=6
N(2)=8*(3/4)^2=4.5
etc.
https://www.desmos.com/calculator/dhm5ls8t82

Nach welcher Zeit ist nur noch die Hälfte des Medikaments vorhanden? Zeige am Graphen: Diese Zeitspanne ist nicht von der Anfangsmenge abhängig.

0.5=1*(3/4)^t    |:1
0.5=(3/4)^t   |ln
ln(0.5)=ln(3/4)*t   |:ln(3/4)

t=In(0.5)/In(3/4)
t=2.409 Tage

Comments

Dein q stimmt nicht. Nach einem Tag sind noch 6 mg übrig.

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Ich bin bescheuert!

8-(8*(1/4))=8*q^{1}   |:8

(8-(8*(1/4)))/8=q

q=(3/4)

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Danke für den Hinweis auf diesen peinlichen Fehler!

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Wenn du magst werde ich dich auch auf
schnellere Wege bei der Lösung aufmerksam
machen.

Eine Patientin nimmt einmalig 8 mg eines Medikaments zu sich. Im Körper wird im Laufe eines Tages 1/4 des Medikaments abgebaut.

In Worten : 1/4 werden abgebaut => 3/4 verbleiben

N ( t ) ) = N0 * 3/4 ^t
t in Tagen

Die Formel findest du in allen Anwendungen
einer Exponentialfunktion : Zerfall, Abkühlung,
Berechnung von Zinsen usw.

Als Basis für die Exponentialfunktion bieten
sich dann Halbwertzeit ( 1/2 ), Zinsfaktor,
Eulersche Zahl an.

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Normalerweise weiß ich das ja, aber ich war in dem Moment etwas hirnlos