Wenn man den Radius einer Kugel um 25% verkleinert, so verkleinert sich die Oberfläche usw.

Question

Wenn man den Radius einer Kugel um 25% verkleinert, so verkleinert sich die Oberfläche der Kugel ebenfalls um 25%. Überprüfen Sie diese Aussage (eventuell mit einem Beispiel).

Danke Leute

Answer 1

Es steht ja ganz genau dort, was du tun sollst: Die Aussage mit einem Beispiel überprüfen.

Nimm als Beispiel r₁ = 4 cm. 

Dann misst der verkleinerte Radius. r₂ = 0.75*4 = 3cm.

Berechne beide Oberflächen und vergleiche sie dann. 

Comments

Für r1=4 cm bekomme ich O1 = 201,062 cm^2

Für r2= 3cm bekomme ich O2 = 113,097 cm^2 

113,097 / 201,062 ≈ 0.562 = 56.2 % ≠ 75%.

Die Aussage ist damit falsch. 

Answer 2

O_ALT = 4·pi·r^2

O_NEU = 4·pi·(0.75·r)^2 = 9/16·4·pi·r^2 = 9/16 · O_ALT

Die Oberfläche reduziert sich auf 9/16 also um 7/16 = 43.75%

Comments

kannst du es mir nochmal bitte nochmal erkären damit ich es richtig kapiere, wäre sehr nett

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Wenn ich den Radius um 25% verringer dann habe ich noch 75% des Radius übrig. Mit dem Rechne ich jetzt die Oberfläche aus und vergleiche mit der original Oberfläche.

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aber was tippe ich im taschenrechner für r ? sorry wenn ich dich mit fragen vielleicht aufrege.

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Das tippst du nicht am Taschenrechner. Das ist ja unabhängig für jedes r. Das ist ein allgemeiner Beweis. Du kannst auch für r einen beliebigen Zahlenwert einsetzen.