Bestimme Funktionswert, Polstelle und Nullstelle. Bsp. a.) y=(x²-5x)/(x²-25); x0=5

Question

a.) y=(x²-5x)/(x²-25)   ;x0=5

- Wir haben bei f(0) eine hebbare Definitionslücke weil sich 0 im Zaehler und dem Nenner wegkürzt.

Hat diese "hebbare Definitionslücke" nun etwas mit meiner Polstelle zu tun?

b.) y=(x-3)/(x²-9)  ,x0=3

c.) y=(x²-3x)/(x²-x-6)   ,x0=3

Danke für jede Hilfe,

Answer 1

a.) y = (x^2 - 5·x)/(x^2 - 25)   ;x0=5

y = (x·(x - 5)) / ((x + 5)·(x - 5))

Bei x = 5 eine Definitionslücke

b.) y = (x - 3)/(x^2 - 9)  ,x0=3

y = (x - 3)/((x + 3)·(x - 3))

Bei x = 3 eine Definitionslücke

c.) y = (x^2 - 3·x)/(x^2 - x - 6)   ,x0=3

y = (x·(x - 3))/((x + 2)·(x - 3))

Bei x = 3 eine Definitionslücke

Comments

y = (x² - 5·x)/(x² - 25) 
Divison durch 0 bei
x^2 - 25 = 0
x = 5
x = -5

y = (x·(x - 5)) / ((x + 5)·(x - 5))
lim x −> 5 es darf noch gekürzt werden
lim x -> 5  [ x / ((x + 5)  ] = 1/2
Hebbare Lücke ( 5 | 1/2 )

lim x −> -5 es darf noch gekürzt werden
lim x ->  -5  [ x / ((x + 5)  ]  = -5 / 0
= Division durch 0 = Polstelle