Ich habe mich gefragt : was hat der Mathecoach bei seiner
Lösung eigentlich gemacht ?
Nach reiflichsten Überlegungen bin ich dann auf folgende Erklärungen
gekommen, die vielleicht für den Fragesteller auch von Interesse sind
- es wurde eine Lösungsmöglichkeit ohne Differntialrechnung präsentiert.
- aus dem Aufstellen der ersten Gleichung ergibt sich das die Flächenfunktion
eine Parabel ist
- es ist also nur der Scheitelpunkt der Parabel zu suchen
- hierzu wurde die Methode der Überführung von der Normalform in die
Scheitelpunktform gewählt
- der Scheitelpunkt ergibt sich zu ( k/2 | k^2 / 2 )
- der Scheitelpunkt ist entweder ein Minimum oder ein Maximum
- da bei x = 0 das innere Quadrat gleich dem äußeren Quadrat ist
ist dann der Flächeninhalt maximal. Der Scheitelpunkt ist also ein Minimum.
- das Quadrat soll für k = 5 berechnet werden. Also x = 2.5.
- zu (A) :
c^2 = x^2 + ( k - x )^2
c ( x ) = √ ( x^2 + ( k - x )^2 )
- zu (B) :
( Fläche äußeres Quadrat ) - ( Fläche inneres Quadrat )
= Restfläche = 4 * ( Dreiecksfläche )
Wenn die Fläche des inneren Quadrats minimal ist ist die
Fläche der Dreiecke am größten.