Kurvendiskussion von f(x)=x^3-3x^2-x+3

Question

 ihr Mathebegabten ;-) Ich hoffe ihr könnt mir auch diesmal weiterhelfen! :) Nun zur Aufgabe : f (x) = x^3-3x^2-x+3 a) Achsenschnittpunkte , Nullstellen habe ich schon, aber was wären die Schnittpunkte mit der y-Achse ?! b) Hoch- und Tiefpunkte Ich habe da ganz komische Kommazahlen raus:( Mein p ist -2 und q -1/3 Kann das stimmen?

Answer 1

a)Die y-Achse hat die Gleichung x=0, das heißt du bekommst den Schnittpunkt indem du einfach x=0 in f einsetzt.

b) f ' (x)=3x²-6x-1

Nullsetzen:

3x²-6x-1=0 ⇔x²-2x-(1/3)=0 das heißt p=-2 und q=-1/3 ist richtig.

Man bekommt dann:

x=1±√4/3

also x1=1+2/√3≈2,1547 x2=1-2/√3≈-0,1547

Comments

wenn man keine Kommazahlen magkann man ja auch mit einer der Varianten mit Wurzel weiterrechnen

1±2/√3

=√3/√3±2/√3

=(2±√3)/√3

=(2*√3±3)/3

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Ich habe ganze andere Werte ausgerechnet bzw. Gibt sie mein Taschenrechner so her :o Einmal 3+2 Wurzel aus 3 durch 3und 3-2 Wurzel aus 3 durch 3

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Aber das ist doch richtig, ich sehe gerade ich habe in meinem Kommentar oben auch einen Fehler gemacht:

1±2/√3

=√3/√3±2/√3

=(√3±2)/√3

=(3±2*√3)/3

das sind genau die Werte deines Taschenrechners

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Dann war ich nur ein wenig verwirrt! Kenn das nämlich noch nicht so wirklich mit so krummen Ergebnissen :/ vielen, vielen Dank für die die Antwort! Echt sehr nett:) Wobei ich noch paar Fragen habe .. Ich Ich sollte die Steigung der Funktion im Schnittpunkt mit der x- Achse bei x = 3 berechnen .. ich bin auf m = 8 gekommen aber dazu soll ich den zugehörigen Schnittwinkel mit der x - Achse berechnen! Wie ist das nun gemeint ? :o Und bei der letzten Aufgabe soll ich dies genauso machen nur die Steigung des Wendepunktes ausrechnen, wo ich m = -4 ausgerechnet habe und da die Wendetangente berechnen soll .. das höre ich zum ersten Mal und ich meine, dass es doch solch eine Funktion sein muss f (x) = mx + b , weil eine Tangente nichts anderes als eine Gerade ist,oder sehe ich das falsch?

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Also erstmal ist m=8 richtig. Für den Schnittwinkel brauchst du jetzt einfach die Formel tan(α)=m, achte darauf, dass dein Taschenrechner hierfür auf degree und nicht aucf radian gestellt ist, da du einen Winkel in Grad ausrechnen möchtest.

Auch die Steigung -4 im Wendepunkt ist korrekt. Du kannst du Funktion auch mit f (x) = mx + b berechnen, m hast du ja jetzt schon, da die Tangente in einem Punkt ja genau die Steigung der Funktion in diesem Punkt hat. Und für b musst du jetzt noch einen Punkt in die Gleichung einsetzen der auf der Tangente liegt. Welchen kann man da wohl wählen?

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Habe ich mir schon gedacht, aber was mich jetzt verwirrt hatte, war schlichtweg der Begriff Schnittwinkel ist da nicht die Rede von dem Winkel der zwischen zwei Funktionen liegt ?! Das was du meinst ist ja nur der Steigungswinkel einer Funktion, oder nicht ? :/ Und zu der Aufgabe mit der der Wendetangente kann ich doch einfach den Punkt (1/0) nehmen, oder nicht? Also einfach den Wendepunkt (:

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Eine Funktion kann ja nicht nur eine andere Funktion schneiden sondern auch eine Achse. Und den Winkel da, kann man dann auch Schnittwinkel nennen. Und der wie du ihn nennst Steigungswinkel, ist ja gerade der Winkel zwischen Funktion und x-Achse..., das ist also hier alles richtig und das selbe.

Und ja, der Wendepunkt ist natürlich der Richtige.

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Vielen Daaaaaaaaaaaank ! Jetz fühle ich mich viel sicherer :-) Ich bin so spontan auf dieser App gestoßen und ich bin immer wieder sooo froh drum!

Answer 2

Hi,

 

a) Schnittpunkte mit der y-Achse bestimmt man, in dem man f(0)=y bestimmt.

D.h. Du ersetzt x durch 0 und es verbleibt f(0)=3.

Folglich ist der Schnittpunkt mit der y-Achse bei S_y(0|3) zu finden.

 

b) Das ist richtig! Die Extrema sind in der Tat kann allzu schönen Zahlen.

Welchen hast Du denn als Tiefpunkt, welchen als Hochpunkt bezeichnet? Wie lauten die Extrempunkte überhaupt genau? ;)

 

 

Grüße

Comments

 (: Ich habe ganz anderes Werte raus als die andere oben ;( Minimum (3+2wurzel 3 durch 3 / 4 Wurzel 3) Und als Maximum das selbe also (3-2 Wurzel 3 durch 3 / -4 wurzel 3 )

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Da hast Du Dich wohl vertippt.

 

Was Du machst, ist ja x₁ und x₂ nehmen und in die zweite Ableitung einsetzen. So erfährst Du, ob ein Minimum oder ein Maximum vorliegt (bzw. überhaupt ein Extremum).

Ist dies bestimmt, nimmst Du die x-Werte und setzt sie in f(x) ein.

 

Bsp für x₁:

x₁=(3+2√3)/3

f''(x₁)=4√(3) -> und damit größer 0, also ein Minimum

Mit x₁ in f(x):

f(x₁)=x₁³-3x₁-x₁+3=-16/(3√3)≈-3,079

 

Kontrolliere dies nochmals.

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Oben meint man es sei richtig :o ich habe also die Ergebnisse meiner 2 Ableitung sind sind falsch , oder wie?

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"Oben" meinte nur, dass deine errechneten x-Werte richtig sind, "unten" sagt dir jetzt, dass deine y-Werte nicht stimmmen :-)

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aaaaaaah, ja ! Du hast recht ! Das mache ich oft falsch :( vielen dank! Hab dieselben Werte :-) Vielen Dank für die große Hilfe! Seeeehr lieb. N

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Gerne :)         .