Geben Sie eine Gleichung der durch P_{0} und vec{a} bestimmten Geraden an. (Vektorrechnung)

Question

Aufgabe (Analytische Geometrie und Lineare Algebra):

Gegeben sind ein Punkt \( P_{0}(3|4,5| 1) \) und ein Vektor \( \vec{a}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 3 \\ -1\end{array}\right) \).

a) Geben Sie eine Gleichung der durch \( P_{0} \) und \( \vec{a} \) bestimmten Geraden an.

b) Bestimmen Sie den Durchstoßpunkt von \( g \) mit der \( x y \)-Ebene.

c) Zeigen Sie, dass g die z-Achse schneidet. Bestimmen Sie diesen Schnittpunkt.

Answer 1

a)

g: X = [3, 4.5, 1] + r * [2, 3, -1]

b)

X = [3, 4.5, 1] + r * [2, 3, -1] = [x, y, 0] --> x = 5 ∧ y = 7.5 ∧ r = 1

c)

X = [3, 4.5, 1] + r * [2, 3, -1] = [0, 0, z] --> z = 2.5 ∧ r = -1.5

Comments

a) und b) kann ich nachvollziehen aber bei c) hengt es bei mir :-/

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3+2r=0

4,5+3r=0

r kann ich berechnen und dann auch z.