Zeigen Sie: Y(w) = log( | X(w) - 1 | ) ist ebenfalls eine Zufallsvariable

Question

Sei (Ω, A) ein Messraum und X eine Zufallsvariable.

Zeigen Sie: Y ist eine Zufallsvariable.

$$Y(\omega )=\log { (\left| X(\omega )+1 \right| } )$$

Um zu beweisen, dass Y eine Zufallvariable ist muss ich ja folgendes zeigen:

$$Y^{ -1 }(B)\in A\quad \forall B=(-\infty ,b],\quad b\in R$$

Aber wie zeig ich das, wenn ich nicht genau weiß wie meine Ereignisalgebra A aussieht?

Comments

Welche Sätze hattet ihr schon über messbare Funktionen?