Folgende Formel sollen wir beweisen:
\( \left(\begin{array}{c}{n} \\ {m}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{n} \\ {m+1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{n+1} \\ {m+1}\end{array}\right) \)
Leider komme ich nicht weiter als:
\( \left(\begin{array}{c}{n} \\ {m}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{n} \\ {m+1}\end{array}\right)=\frac{n !}{m !(n-m) !} \cdot \frac{n !}{(m+1) !(n-m-1) !} \)
\( =\frac{n !(m+1) !(n-m-1) !+n ! m !(n-m) !}{m !(n-m) !(m+1) !(n-m-1) !} \)
\( =\frac{n !((m+1) !(n-m-1) !+m !(n-m) !)}{m !(n-m) !(m+1) !(n-m-1) !} \)
Jetzt hänge ich fest, nachdem ich n! ausgeklammert habe. Liege ich schon falsch?
Wenn da jemand Licht ins Dunkel bringen könnte...
