Binomialkoeffizient (n tief m) + (n tief (m+1)) = ((n+1) tief (m+1)) beweisen

Question

Folgende Formel sollen wir beweisen:

$\left(\begin{array}{c}{n} \\ {m}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{n} \\ {m+1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{n+1} \\ {m+1}\end{array}\right)$

Leider komme ich nicht weiter als:

$\left(\begin{array}{c}{n} \\ {m}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{n} \\ {m+1}\end{array}\right)=\frac{n !}{m !(n-m) !} \cdot \frac{n !}{(m+1) !(n-m-1) !}$

$=\frac{n !(m+1) !(n-m-1) !+n ! m !(n-m) !}{m !(n-m) !(m+1) !(n-m-1) !}$

$=\frac{n !((m+1) !(n-m-1) !+m !(n-m) !)}{m !(n-m) !(m+1) !(n-m-1) !}$

Jetzt hänge ich fest, nachdem ich n! ausgeklammert habe. Liege ich schon falsch?

Wenn da jemand Licht ins Dunkel bringen könnte...

Comments

Kann mir vielleicht noch jemand erklären warum man in der ersten Zeile erst + du dann plötzlich mal rechnet?

Vielen Dank :-)

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Das ist in der ersten Zeile ein Druckfehler.

In der zweiten Zeile (nach der Addition der Brüche) ist das + wieder da.

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Okay vielen dank für die schnelle antwort

Answer 1

Verwende:

(m+1)! = m!*m

(n-m-1)! = (n-m)!/m

Comments

Aber müsste es nicht so sein?

(m+1)! = m!*(m+1)

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Stimmt. Sorry, hab nicht aufgepasst.