\( \mathsf{N}^\mathsf{M} \) ist die Menge aller Abbildungen von M nach N.
Eine Abbildung von M nach N ist eine Teilmenge von M×N.
Sei M=∅.
Dann ist M×N = ∅
Die einzige Teilmenge von M×N ist ∅.
∅ erfüllt die definierende Eigenschaft einer Abbildung von M nach N: zu keinem m∈M existieren n,n'∈N mit n≠n', so dass sowohl (m,n)∈∅, als auch (m,n')∈∅ ist. Damit ist ∅ eine Abbildung von M nach N.
Also ist ∅∈ \( \mathsf{N}^\mathsf{M} \). Da ∅ die einzige Teilmenge von M×N ist, ist \( \mathsf{N}^\mathsf{M} \)={∅}.