Wo befinden sich die Bergstationen B, C und D, in denen die Seile tangential aufliegen?

Question

Aufgabe: 

Eine Seilbahn föhrt vom Punkt A = (6, 0) auf zwei durch die Parabeln

$$ p _ { 1 } : y = - x ^ { 2 } + 3 x + 1 , \quad p _ { 2 } : y = - x ^ { 2 } - x + 1 $$

dargestellte Berge.

Wo befinden sich die Bergstationen B, C und D, in denen die Seile tangential aufliegen?

Ansatz:

ich habe als erstes für punkt B einfach p1 abgeleited da kam -X^2 +3 danach hab ich die tangenten gleichung geschrieben für y= ABLEITUNG (X0)(X-X0) +F(X0). Dann hab ich x=6 genommen, da man sehen kann, dass die gerade die tangent für die parabel am punkt B is schneidet sich mit dem punkt A(6,0). Dann hab ich einfach y=ABLEITUNG (xo) (6-X0) +F(X0) =0 und hab die Gleichung gelöst, dann hab ich x= 6-wurzel(17) gefunden kann mir jemand sagen ob es richtig ist.

Answer 1

Punkt B bestimmen

f(x) = f'(x)·(x - Ax) + Ay

- x^2 + 3·x + 1 = (- 2·x + 3)·(x - 6) + 0 --> x = 6 - √17 = 1.877

f(6 - √17) = 9·√17 - 34 = 3.108 --> B(1.877 | 3.108)

Punkte C und D bestimmen

g'(d) = f'(c) --> - 2·d - 1 = 3 - 2·c --> c = d + 2

(f(d + 2) - g(d))/2 = g'(d) --> d = -1

g(-1) = 1 --> D(-1 | 1)

f(1) = 3 --> C(1 | 3)