Textaufgabe zum Satz des Pythagoras

Question

In einer Turnhalle hängt ein Kletterseil so, dass noch 50cm dieses Seils auf dem Boden liegen. Zieht man das untere Seilende 2,50cm auf den Boden, so berührt es gerade noch den Boden,

Wie lang ist das Seil?

Answer 1

Also besteht das rechtwinklige Dreieck

1. aus dem Seil, das gerade von der Decke hängt. 50 cm liegen noch auf dem Boden, also ist diese Seite (1. Kathete) x-50cm lang.

2. Im rechten Winkel dazu verläuft die Seite auf dem Boden (2. Kathete) , die 250 cm lang ist .

3. Die diagonale Seite (Hypotenuse) ist das Seil selbst also x.

Gleichung aufstellen:

(x-50)²+250²=x² | die erste Klammer ausmultiplizieren

x²-100x+2500+250² = x²  | -x²+100x 

2500+250² = 100x

65000 = 100x |  :100

x= 650cm

Comments

Vielen Dank, sehr einfach und anschaulich erklärt!!

---

Ich habe ja etwas anders gerechnet.

Zieht man das untere Seilende 2,50cm auf den Boden

müßte es hier nicht besser heißen

Zieht man das untere Seilende 2,50cm über den Boden ?

Das Seil liegt bereits zu 50 cm auf dem Boden auf. Dann wird es am
Ende gepackt und das Ende 2.50 m  über den Boden gezogen.
ich interpretiere dies so das insgesamt die Länge der unteren
Kathete 3 m beträgt.

mfg Georg

Answer 2

Die Länge der unteren Kathete ist 2.50 + 0.5 = 3 m
Die Hypotenuse ist ( h + 0.5 )
Gegenkathete h

( h + 0.5 )^2 = 3^2 + h^2
h^2 + h + 0.25 = 9 + h^2
h + 0.25 = 9
h = 8.75 m

Seillänge
Die Hypotenuse ist ( h + 0.5 )
8,75 + 0.5 = 9,25 m

Alle Angaben ohne Gewähr.