Maximum des Eintrittspreises bei festen Kosten

Question

Ein Marktforschungsinstitut hat festgestellt, dass der oberste zu realisierende Eintrittspreis für ein Erlebnis_Schwimmbad bei 12€ liegt. Eine Preissenkung um jeweils ein Euro würde zu einer Zunahme von jeweils 10 Besuchern pro Tag führen.  Ein Erlebnisbad Besitzer, der derzeit durchschnittlich 100 Besucher bei 12€ pro Karte hat, denkt über eine Preissenkung nach.

a) Bei welchem Eintrittspreis wäre sein Umsatz am größten

b) Bei welchem Eintrittspreis wäre sein Gewinn am größten, wenn sich die Kosten pro Tag aus einem festen Betrag von 300€ und den variablen Kosten von 4€ pro Karte zusammensetzten.

Hinweis: Der Gewinn errechnet sich als Differenz aus Umsatz und Kosten

Answer 1

a) f(x) =(12-x)(100+10x)  = -10x^2+20x+1200

f '(x) = 0:

-20x+20 = 0

x = 1

Bei 11 Euro ergibt sich der größte Umsatz (11*110 = 1210 Euro)


b)

G(x) = E(x)-K(x)

E(x) = -10x^2+20x+1200

K(x) = 4x+300

Berechne: G '(x) = 0

Comments

Hierbei dürfte es sich um einen Fehler handeln

K(x) = 4x+300

Anzahl der Personen ist  nicht x sondern 100 + 10 * x

K ( x ) = 4 * ( 100 + 10 * x ) + 300
K ( x ) = 700 + 40 * x

Gewinn ( x ) = -10x²+20x+1200 - ( 40 * x + 700 )
1.Ableitung bilden, zu 0 setzen und x berechnen

Irgendwo stimmt es bei mir auch noch nicht
kann aber derzeit den Fehler nicht entdecken.
Ich kümmere mich später nocheinmal darum.

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1.Ableitung bilden, zu 0 setzen und x berechnen

Bei mir kommt x = -1 heraus.
Eintrittspreis : 13 €
Gewinn 510 € / Tag