3 Variablen (x,y,z) durch Einsetzverfahren berechnen

Question

ich soll 3 Variablen berechnen und mir stehen durch meine vorangegangene Arbeit (Lagrangsche Multiplikatorenregel) 3 Gleichungen zur Verfügung.

Die Partiellen Ableitungen 1. Ordnung lauten:

2x - z(2x+y) =0
2y - z(2y+x) =0
-x^2 -xy -y^2 +3 =0

EDIT(Lu): Drei mal "=0" ergänzt. Vgl. Kommentar.

Nun soll ich die drei Variablen bestimmen, leider komme ich bei diesem Schritt nicht weiter.
Ich würde von der 3. Gleichung anfangen, doch schon da habe ich meine Probleme nach x oder y umzuformen.

Comments

2x - z(2x+y)
2y - z(2y+x)
-x² -xy -y² +3

Das sind keine Gleichungen. Was willst du berechnen ?

---

2x - z(2x+y) = 0
2y - z(2y+x) = 0
-x² -xy -y² +3 = 0

Und dann nach den Variablen umformen.

Answer 1

Ich habe nachträglich gesehen das die Lösung über
" einsetzen " gefunden werden soll.
Ich habe das " Gleichsetzungsverfahren " verwendet.


Weiter geht es über Gleichung 3

1.Fall y = +x
-x² -xy -y² +3  = 0
-x^2 - x * ( + x ) - (+x)^2  + 3 = 0
-3 * x^2 = -3
x^2 = 1
x = + 1
und
x =-1

2.Fall y = -x
-x² -xy -y² +3  = 0
-x^2 - x * ( - x ) - ( -x )^2  + 3 = 0
-1 * x^2 = -3
x^2 = 3
x = + √ 3
und
x = - √ 3

Ergebnisse
x
1
+ √ 3
-1
- √ 3

In die 3.Gleichung eingesetzt
x              y
1             -2
√ 3          - √ 3
- 1          -1
- √ 3       0

In die 1.Gleichung eingesetzt ( x | y | z )
( 1 | -2 | keine Lösung )
( √ 3 | - √ 3 | 2 )
( - 1 | -1 | 2/3 )
( - √ 3 | 0 | 1 )

Ich hoffe ich konnte dir schon einmal weiterhelfen.
Bei Bedarf wieder melden.