Integral mittels Substitution: ∫ (2·SIN(2·x + pi/2)) dx

Question

Aufgabe:

Integral mittels Substitution berechnen:

\( \int \limits_{0}^{2 \pi} 2 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{2}\right) d x \)

Ansatz/Problem:

Mein Lösungsweg für eine Integral-Substitution:

Ich bin mir nicht sicher, ob mein Rechenweg richtig ist.

Answer 1

∫ (2·SIN(2·x + pi/2)) dx

Subst. 
z = 2·x + pi/2
1 dz = 2 dx
dx = dz/2

= ∫ (2·SIN(z)) dz/2
= ∫ SIN(z) dz
= - COS(z) + C

Resubst.

= - COS(2·x + pi/2) + C

∫ (0 bis 2·pi) (2·SIN(2·x + pi/2)) dx = (- COS(2·2·pi + pi/2))) - (- COS(2·0 + pi/2))) = 0

Du hast nur die Stammfunktion von SIN(u) nicht ganz richtig bestimmt. Das sollte nur - COS(u) lauten und nicht 1 - COS(u). Die 1 macht aber hier nichts weilt ein konstanter Summand ist.

Weiterhin solltest du richtig Klammern

1 - 1 - 1 - 1 = 0 tut mir eigentlich schon weh wenn ich das so lese. Tipp das mal so in den Taschenrechner ein.

(1 - 1) - (1 - 1) = 0 so sollte das lieber lauten wobei die erste Klammer weggelassen werden kann. Auf die 2. Klammer kann man aber nicht verzichten.

Answer 2

Hallo

0 stimmt

int sin(u)= -cos(u)

Grenzen

einsetzen der Werte in die Substitution

u=2x+pi/ 2

obere Grenze.9/2 *pi

untere Grenze pi/2