Integral: ∫ COS(x)^2·SIN(x) dx

Question

Lösung:

∫ COS(x)^2 · SIN(x) dx

Substituiere:
z = COS(x)
1dz = -SIN(X) dx
dx = -1/SIN(x) dz

∫ z^2 · SIN(x) · (-1)/SIN(x) dz
∫ - z^2 dz
- 1/3 * z^3 + C

Resubstitution:

- 1/3 * COS(x)^3 + C

Answer 1

Schön gemacht!

Zum Schluss:

F(x) = - 1/3 * COS(x)³ + C

würde ich als

F(x) = - 1/3 * COS^3(x) + C

schreiben,

da

F(x) = - 1/3 * (COS(x)) ³ + C

gemeint ist.

Aber, da du in der Fragestellung schon

COS(x)^2 hattest, sollte deine Schreibweise akzeptiert werden.