Leider muss ich hier auch mal noch eine Antwort geben.
Im Grunde ist das richtig was Mathecoach gemacht hat, wenn wir als angeordneten Körper die reellen Zahlen haben.
Aber ich denke mal die Aufgabe wurde nicht in der Schule gestellt wurde.
Deshalb kommt sie mir auch ein wenig merkwürdig vor, will man hier wirklich nur, dass die Studenten merken, dass man mal 2 rechnen muss??
Zunächst mal ist das ja ein Problem mit der 2, um die überhauptzu verwenden sollte im Skript irgendwo bewiesen sein, dass ein geordneter Körper immer Charakteristik 0 hat.
Und dann muss man zeigen dass 2>0 ist, die 2 steht in einem beliebigen Körper ja für 1+1, aber warum muss denn 1>0 gelten? Wurde das bereits gezeigt?
Und dann ganz grundsätzlich, darf man zum beweisen von Aussagen immer nur die bereits gezeigten Eigenschaften verwenden.
In den Axiomen für angeordnete Körper steht nirgends a<b ⇒ 2a<2b, das ist zwar nicht allzu schwer zu zeigen, aber man muss es eben tun. Die Aufgabe selbst ist ja auch nicht schwer, aber man muss sich halt an die geltenden Regeln für mathematische Beweise halten.
