Mathematik Quadratische gleichungen und quadratisches ergänzen

Question

Löse die Gleichungen durch quadratisches ergänzen. Bringe die gleichungen, wenn nötig, zunächst auf die form x^2+px+q=0

a) x^2-6x=9

b) x^2=40-16x

c) x^2-20=8x

d) x^2+7x=26

e) 4-x^2=10

f) 2x^2-12=3x

Answer 1

a) x²-6x=9

    x²-6x- 9 = 0 

x²-6x + 9 =  18

( x - 3 ) ^2  =   18

x - 3 = wurzel(18)   oder    x - 3 =   - wurzel(18) 

x  = 3 + wurzel(18)   oder    x  =  3  - wurzel(18)

b) x²=40-16x

x^2 + 16x  - 40  = 0

x^2 + 16x +64  -64 - 40 = 0

(x +8)^2     - 104 = 0 

(x +8)^2     = 104      etc.

c) x²-20=8x

   x² - 8x  - 20 = 0 

   x² - 8x  +16  -  16 - 20 = 0

    ( x - 4 ) ^2 = 36

d) x²+7x=26

e) 4-x²=10

f) 2x²-12=3x    Hier erst mal alles durch 2