Quadratische Gleichungen und quadratisches Ergänzen

Question

Löse die Gleichungen durch quadratisches ergänzen. Bringe die gleichungen, wenn nötig, zunächst auf die form x^2+px+q=0

a) 4x^2-8x=12x

b) 5x^2-2x=7+4x

c) 3x(x+2)=12

d) (x-1)(x+1)=2x

e) (x-3)(x-5)=4

f) (x-1)^2+(x-2)^2=0

Answer 1

a) 4x²-8x=12x

4x^2 - 20x = 0
x^2 - 5x = 0
x(x - 5) = 0
x = 0 oder x = 5 [Achtung ich habe das absichtlich nicht überquadratische Ergänzung gelöst, weil man das später auch nie so macht.]

b) 5x²-2x=7+4x

5x^2 - 6x - 7 = 0
x^2 - 1.2x - 1.4 = 0
x^2 - 1.2x + 0.36 = 1.76
(x - 0.6)^2 = 1.76
x - 0.6 = ± √1.76
x = 0.6 ± √1.76

c) 3x(x+2)=12

3x^2 + 6x - 12 = 0
x^2 + 2x - 4 = 0
x^2 + 2x + 1 = 5
(x + 1)^2 = 5
x + 1 = ± √5
x = - 1 ± √5

d) (x-1)(x+1)=2x

x^2 - 2x - 1 = 0
x^2 - 2x + 1 = 2
(x - 1)^2 = 2
x - 1 = ± √2
x = 1 ± √2

e) (x-3)(x-5)=4

x^2 - 8x + 15 = 4
x^2 - 8x + 16 = 5
(x - 4)^2 = 5
x - 4 = ± √5
x = 4 ± √5

f) (x-1)²+(x-2)²=0

Hier gibt es sicher keine Lösung weil beide quadrate Null sein müssten. Sie werden aber nicht gleichzeitig null.