Winkel der komplexen Zahl in Exponentialschreibweise.

Question

mir ist da etwas unklar.

Ich kann mir ja den Winkel einer Komplexen Zahl in Grad und in Bogemaß angeben.

Bsp:(1-2j)

r = sqrt (a²+b²)

r = sqrt (5)

winkel = arctan b/a

winkel =  -1.107 in Bogenmaß

winkel =  -63.434 in Grad

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Daraus kann ich jetzt schreiben:

sqrt (5) e^{-j 1.107}     oder      sqrt (5) e^{-j 64.434}

Wenn ich aus "sqrt (5) e^{-j 1.107}" aber wieder zurück möchte:

sqrt (5) cos(1,107) - j * sqrt (5) sin(-1,107)

= (2,235 - 0.043 j)

Wenn ich aus "sqrt (5) e^{-j 64.434}" aber wieder zurück möchte:

sqrt (5) cos(64,434) - j * sqrt (5) sin(-64,434)

= (0,9649 - 2,017j)

Eigentlich ist doch beides Richtig? Obwohl das zweite schon näher ran kommt...

LG, Maria

Answer 1

Deine Exponentialschreibweise ist richtig. Ich selber würde nur im Bogenmaß rechnen

√5 * e^{-i * 1.107} oder √5 * e^{-i * -63.435°}

Achtung: Du hast beim Gradmaß einen Ablesefehler und einen Rundungsfehler gehabt!

Wenn ich das jetzt zurück umforme wird es zu

√5 * cos(-1.107) + i * √5 * sin(-1.107) = 1.000 - 2.000i

Du muss auch bei deiner Umrechnung den Taschenrechner ins Bogenmaß stellen!

Comments

du hast nen kleinen Vorzeichenfehler drin, sin(-x)=-sin(x)

also 1-2i

Answer 2

Zuerst hast du hier einen Fehler:

sqrt (5) cos(1,107) - j * sqrt (5) sin(-1,107)

muss

sqrt (5) cos(1,107) + j * sqrt (5) sin(-1,107)

sein.

 

Und dann  musst du natürlich schon auch hier

sqrt (5) cos(1,107) + j * sqrt (5) sin(-1,107)

= (2,235 - 0.043 j)

deinen Taschenrechner wieder auf radian schalten!!

dann ist das

sqrt (5) cos(1,107) + j * sqrt (5) sin(-1,107)

= (1,000 - 1,999 j)

Allgemein sieht man bei dieser Aufgabe, das Werte runden nicht sehr schön ist :-)

Comments

Kommt bei dir in der Berechnung von -1.999 keine 8 dahinter? Dann müsstest du aufrunden.

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Ok, einigen wir uns auf unentschieden, ich habe nicht genau hingeschaut..., wollte noch eine 9 mehr setzen :-)