in Eulerscher Zahlendarstellung mit dem Winkel im Bogenmaß alle komplexen Lösungen der Gleichung z^3 + 1 =0

Question

wie es im Titel steht, würde ich gerne wissen, wie man sowas ausrechnet.

vor allem verwirrt mich, dass in der aufgabenstellung z^3 <<+>> 1 = 0 steht.

muss ich zuerst umstellen ?(die wichtigste frage)

und dann das ganze in polarform bringen ? also 1 = 1     
und dritte wurzel aus 1 * e ^ ((0/3)*i)                   i²= -1

und dann jeweils den nenner der potenz von e um 2 PI erhöhen , bis ich 3 lösungen habe ?

Answer 1

Du könntest so vorgehen:

z^3 + 1 = 0

z^3 = -1

z^3 = exp(i*(2k+1)*pi)

z = exp(i*(2k+1)*pi/3)

Daraus ergeben sich die drei Lösungen mit k = 0, 1 und 2.