Berechnen Sie den Differenzialquotienten an der Stelle x0 mithilfe der X-Methode

Question

Bsp.)

f(x)=x²-4                                 x0=1

R:

f´(x)=lim x gegen x0 ....f(x)-f(x0)/x-x0

y=(x²-4)-(x0²-4)/x-x0

y=x²-4-x0²+4/x-x0

y=x²-x0²/x-x0

y=x-x0(x-x0)/x-x0

y=x-x0

Stimmt mein Rechenweg bzw. was mache ich falsch?

Answer 1

Da fehlen viele Klammern und lim_(...).

Ein - sollten ein + sein.

f'(x0) = lim_(x->x0) (x²-4-x0²+4)/(x-x0)

= lim...(x²-x0²)/(x-x0)

= lim... (x+x0)(x-x0)/(x-x0)

= lim... x+x0 = 2x0

Jetzt x0 = 1 einsetzen.

f'(1) = 2*1 = 2

Das ist aber auch einfach die Ableitung an der Stelle x=1.