Basis eines Unterraums bestimmen R^5

Question

ich habe folgende Vektoren gegeben, die einen Unterraum aufspannen:

\( v_{1}=\left(\begin{array}{r}{-1} \\ {2} \\ {5} \\ {-1} \\ {-4}\end{array}\right), \quad v_{2}=\left(\begin{array}{r}{3} \\ {-6} \\ {-15} \\ {3} \\ {12}\end{array}\right), \quad v_{3}=\left(\begin{array}{r}{-3} \\ {8} \\ {19} \\ {-5} \\ {-18}\end{array}\right), \quad v_{4}=\left(\begin{array}{r}{5} \\ {-3} \\ {-11} \\ {-2} \\ {-1}\end{array}\right) \)

Ich soll die Basis dieses Unterraums bestimmen und habe die Vektoren in eine Matrix geschrieben. Endmatrix sieht folgendermaßen aus:

(-1  3  -3  5)
( 0  0   2  7)
( 0  0   0  0)
( 0  0   0  0)
( 0  0   0  0)

Wie gehe ich nun weiter vor?

Answer 1

Die Matrix hat den Rang 2, also hat jede Basis zwei Elemente.
Da der erste und der dritte der gegebenen Vektoren offenbar
lin. unabh. sind, kannst du sie nehmen.