Basis eines Unterraums {p3(x) besitzt doppelte NST bei x=-2} herleiten

Question

Hi

Kann mir jemand erklären wie ich die Basis dieses Unterraumes von P3 bekomme?

U:={p3 element von P3 | p3(x) besitzt doppelte NST bei x=-2}

Answer 1

sei \(p\in U\). Es existieren \(a,b\in\mathbb R\) mit
\(p(x)=(x+2)^2\cdot(ax+b)=a\cdot(x+2)^2x+b\cdot(x+2)^2\).
Es ist also \(U=\operatorname{span}\{(x+2)^2x,(x+2)^2\}\).

MfG

Comments

Hab noch eine Nachfrage.

Auf (x+2)^2 bin ich selber gekommen, ich möchte ja eine doppelte NST haben. Aber wieso kommt (ax+b) noch dazu?

Und warum brauche ich kein Polynom 3.grades?